Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 12 . Biết độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ bằng $a\sqrt{6}$ , khi đó giá trị của $a$ là?

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương: $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}{|}^2=3\cdot 12^2+2(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD})$. Trong tứ diện đều, mỗi cặp vectơ có góc $60^{\circ }$ nên tích vô hướng mỗi cặp là $144\cdot \frac{1}{2}=72$. Vậy $|\cdot {|}^2=432+2\cdot 3\cdot 72=864$, độ dài $=\sqrt{864}=12\sqrt{6}$, suy ra $a=12$. Khớp đáp án nguồn (Câu 20: 12).