Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng . Người ta thiết kế một thùng chứa nước có đáy là hình lục giác đều, sáu mặt bên là sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác, mỗi hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng (mét). Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn và gập các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối () (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?



Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng . Người ta thiết kế một thùng chứa nước có đáy là hình lục giác đều, sáu mặt bên là sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác, mỗi hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng (mét). Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn và gập các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối () (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?






Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét tam giác vuông tại , gọi một cạnh hình chữ nhật bên ngoài lục giác bằng nên .
Vì đều nên . Ta có .
Theo cách dựng hình ta dễ thấy .
Khi đó
Ta có diện tích tam giác đều bằng
Diện tích đáy của khối lăng trụ
Chiều cao của lăng trụ bằng cạnh của hình chữ nhật nên
Thể tích của khối lăng trụ
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: thể tích của khối lăng trụ lớn nhất tại .
Vì đều nên . Ta có .
Theo cách dựng hình ta dễ thấy .
Khi đó
Ta có diện tích tam giác đều bằng
Diện tích đáy của khối lăng trụ
Chiều cao của lăng trụ bằng cạnh của hình chữ nhật nên
Thể tích của khối lăng trụ
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
| ↗ | ↘ | ↗ | ||||||
Dựa vào bảng biến thiên ta có: thể tích của khối lăng trụ lớn nhất tại .