Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R \ -1,0\ thỏa mãn f(1)=2 2+1 và x(x+1)f'(x)+(x+2)f(x)=x(x+1), x R \ -1;0\ . Biết f(2)=a+b 3, với a, b là hai số hữu tỉ. Tính T=a 2-b? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đáp án đúng: -0,2. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Viết lại phương trình dưới dạng tuyến tính: f'(x)+ x+2 x(x+1) f(x)=1. Phân tích x+2 x(x+1) = 2 x - 1 x+1 , nên thừa số tích phân là (x)=e ( 2 x - 1 x+1 )dx = x 2 x+1 . Khi đó (f(x) x 2 x+1 )'= x 2 x+1 =x-1+ 1 x+1 , suy ra f(x) x 2 x+1 = x 2 2 -x+ |x+1|+C. Dùng f(1)=2 2+1 với (1)= 12: 2 2+1 2 = 12-1+ 2+C C=1. Vậy f(x)= x+1 x 2 ( x 2 2 -x+ |x+1|+1 ). Tại x=2: f(2)= 3 4 (2-2+ 3+1 )= 3 4 + 3 4 3, tức a=b= 34. Do đó T=a 2-b= 9 16 - 3 4 =- 3 16 -0 , 2.

Câu 56Học Kỳ

Thuộc đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R ∖ {- 1, 0}$ thỏa mãn $f (1) = 2 ln 2 + 1$ và $x (x + 1) f^{'} (x) + (x + 2) f (x) = x (x + 1)$ , $\forall x \in R ∖ {- 1; 0}$ . Biết $f (2) = a + b ln 3$ , với $a$ , $b$ là hai số hữu tỉ. Tính $T = a^{2} - b$ ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 55 Câu 57

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

255 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (255 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 49:Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x , y=0 và x=4 quanh trục Ox.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R∖{−1,0} thỏa mãn f(1)=2ln2+1 và x(x+1)f′(x)+(x+2)f(x)=x(x+1), ∀x∈R∖{−1;0}. Biết f(2)=a+bln3, với a, b là hai số hữu tỉ. Tính T=a2−b? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Các câu hỏi khác trong đề (255 câu)