Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)= x 2 +a x-1 trên khoảng (- ;1) thỏa mãn điều kiện F(0)=1. Tìm a khi F(1-e)= 1 2 e 2 -2e.

Đáp án đúng: -7/2. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Ta có f(x)= x 2+a x-1 = (x 2-1)+(a+1) x-1 =x+1+ a+1 x-1 . Suy ra F(x)= x 2 2 +x+(a+1) |x-1|+C trên (- ;1). Điều kiện F(0)=1: (a+1) 1+C=1 C=1, nên F(x)= x 2 2 +x+(a+1) (1-x)+1. Với x=1-e (thuộc (- ;1)): (1-(1-e))= e=1, do đó F(1-e)= (1-e) 2 2 +(1-e)+(a+1)+1= e 2 2 -e+ 1 2 +1-e+a+1+1= e 2 2 -2e+a+ 7 2 . Theo đề F(1-e)= e 2 2 -2e, suy ra a+ 7 2 =0 a=- 7 2 .

Câu 52Học Kỳ

Thuộc đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x ^{2} + a}{x - 1}$ trên khoảng $(- \infty; 1)$ thỏa mãn điều kiện $F (0) = 1$ . Tìm $a$ khi $F (1 - e) = \frac{1}{2} e^{2} - 2 e$ .

Câu 51 Câu 53

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

255 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (255 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=5x 4 -8x 3 -6x là

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=x−1x2+a​ trên khoảng (−∞;1) thỏa mãn điều kiện F(0)=1. Tìm a khi F(1−e)=21​e2−2e.

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Các câu hỏi khác trong đề (255 câu)

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x ^{2} + a}{x - 1}$ trên khoảng $(- \infty; 1)$ thỏa mãn điều kiện $F (0) = 1$ . Tìm $a$ khi $F (1 - e) = \frac{1}{2} e^{2} - 2 e$ .