Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $S={\int }_0^4\sqrt{x}dx=\frac{2}{3}{x}^{3/2}{|}_0^4=\frac{16}{3}$ → đúng.
b) Công thức đúng phải là $V=\pi {\int }_0^4(\sqrt{x}{)}^{2}dx$; phát biểu thiếu hệ số $\pi$ → sai.
c) $V=\pi {\int }_0^{4}xdx=\pi \cdot 8=8\pi$ → đúng.
d) Tam giác $OMH$ với $O(0;0)$, $M(a;\sqrt{a})$, $H(4;0)$ quay quanh $Ox$ tạo thành hai nón: đoạn $OM$ cho nón bán kính $\sqrt{a}$, chiều cao $a$: thể tích $\frac{\pi a^2}{3}$; đoạn $MH$ cho nón bán kính $\sqrt{a}$, chiều cao $4-a$: thể tích $\frac{\pi a(4-a)}{3}$. Vậy $V_1=\frac{\pi a^2}{3}+\frac{\pi a(4-a)}{3}=\frac{4\pi a}{3}$. Điều kiện $V=2V_1$: $8\pi =\frac{8\pi a}{3}\Rightarrow a=3$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S={\int }_0^4\sqrt{x}dx=\frac{2}{3}\cdot 8=\frac{16}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $V=\pi {\int }_0^4(\sqrt{x}{)}^{2}dx$; phát biểu thiếu hệ số $\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_0^{4}xdx=8\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V_1=\frac{\pi a^2}{3}+\frac{\pi a(4-a)}{3}=\frac{4\pi a}{3}$; $V=2V_1\Rightarrow 8\pi =\frac{8\pi a}{3}\Rightarrow a=3$.