Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^5$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu.

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^5$. Nghiệm $x=-2$ có bậc chẵn nên $f^{\prime }$ không đổi dấu qua $-2$ (không phải cực trị). Trên $(-\infty ;-2)$ và $(-2;0)$: $f^{\prime }<0$; trên $(0;1)$: $f^{\prime }>0$; trên $(1;3)$: $f^{\prime }<0$; trên $(3;+\infty )$: $f^{\prime }>0$. Vậy $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=0$ và tại $x=3$: hai điểm cực tiểu; đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=1$: một điểm cực đại. Hàm số có 2 điểm cực tiểu, khớp với đáp án nguồn.