Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}$, với $m$ là tham số thực. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: hàm chứa căn bậc hai nên điều kiện xác định là $x^2-(2m-1)x+1\ge 0$. b) Đúng: với $m=1$, biểu thức dưới căn là $x^2-x+1$, có $\Delta =-3<0$ và hệ số dương nên luôn dương với mọi $x$, do đó $D=\mathbb{R}$. c) Sai: giao điểm với trục hoành có hoành độ thỏa $f(x)=0$, tức $\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}=0$, không phải bằng 1. d) Sai: hai nghiệm phân biệt trái dấu yêu cầu $P=m-3<0\Rightarrow m<3$ và $\Delta =(2m-1{)}^2-4(m-3)=4m^2-8m+13=4(m-1{)}^2+9>0$ luôn đúng. Giá trị nguyên dương $m\in [0;10]$, $m<3$: $m=1,2$ — chỉ có 2 giá trị, không phải 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Biểu thức dưới căn phải không âm: $x^2-(2m-1)x+1\ge 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$: $x^2-x+1$ có $\Delta =-3<0$, luôn dương nên $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao với trục hoành: $f(x)=0$, tức $\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}=0$, không phải $=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm trái dấu: $P=m-3<0\Rightarrow m<3$; $\Delta =4(m-1{)}^2+9>0$ luôn đúng. Nguyên dương $m<3$: $m=1,2$ — chỉ 2 giá trị.