Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+3x+2}{2x+1}$ có đồ thị (C).

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích $f(x)=\frac{x^2+3x+2}{2x+1}=\frac{x}{2}+\frac{5}{4}+\frac{3}{4(2x+1)}$ (kiểm tra: $(2x+1)\left(\frac{x}{2}+\frac{5}{4}\right)=x^2+3x+\frac{5}{4}$, dư $\frac{3}{4}$). a) TCĐ $x=-\frac{1}{2}$ (bên trái trục Oy), TCX $y=\frac{x}{2}+\frac{5}{4}$ (hệ số góc dương), nhánh trái đi xuống, nhánh phải có cực tiểu — khớp hình vẽ, đúng. b) $\frac{x^2+3x+2}{2x+1}=-x-2\iff 3x^2+8x+4=0\iff x=-2$ hoặc $x=-\frac{2}{3}$; $A(-2;0)$, $B\left(-\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right)$, $AB=\sqrt{{\left(\frac{4}{3}\right)}^2+{\left(\frac{4}{3}\right)}^2}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$, đúng. c) TCX $y=\frac{x}{2}+\frac{5}{4}\iff 2x-4y+5=0$, đúng. d) TCĐ là $x=-\frac{1}{2}$ (mẫu $2x+1=0$), không phải $x=\frac{1}{2}$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ $x=-\frac{1}{2}$, TCX $y=\frac{x}{2}+\frac{5}{4}$, hình dạng đồ thị khớp với hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm $A(-2;0)$, $B\left(-\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right)$, $AB=\frac{4\sqrt{2}}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
TCX $y=\frac{x}{2}+\frac{5}{4}$ tương đương $2x-4y+5=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ là $x=-\frac{1}{2}$, không phải $x=\frac{1}{2}$.