Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của $f^{\prime }(x)$: đồ thị nằm dưới trục hoành khi $x<-3$, cắt trục hoành tại $x=-3$, nằm trên trục hoành trên $(-3;-2)$, cắt trục tại $x=-2$, nằm dưới trục hoành trên $(-2;+\infty )$ (tiếp tục âm sau $x=0$). Do đó: A sai vì $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-3)$ nên hàm số nghịch biến; B sai vì trên $\left(-\frac{5}{2};-2\right)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến; D sai vì trên $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến; C đúng vì $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (-2;+\infty )$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. Kết quả khớp với đáp án nguồn C.