Xét hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên $[0;1]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ xác định trên $[0;1]$ vì $2x+1\ne 0$ với mọi $x\in [0;1]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x+1)-(2x-2)}{(2x+1{)}^2}=\frac{3}{(2x+1{)}^2}>0$ nên hàm số đồng biến trên $[0;1]$. Do đó $\underset{[0;1]}{\min }y=y(0)=\frac{-1}{1}=-1$ và $\underset{[0;1]}{\max }y=y(1)=\frac{0}{3}=0$. Vậy khẳng định đúng là B: $\underset{[0;1]}{\max }y=0$. Các khẳng định A, C, D đều sai (min bằng $-1$, không phải $-\frac{1}{2}$ hay $\frac{1}{2}$; max bằng $0$, không phải $1$). Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1702, câu 8: B).