Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

$x$	$-\infty$		$0$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$			$0$				$+\infty$
	$-2$			$-1$

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng biến thiên: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=0$ nên hàm đạt cực đại tại $x=0$; đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=1$ nên đạt cực tiểu tại $x=1$. a) Sai: hàm chỉ đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên $(0;1)$, nên không đồng biến trên $(-1;+\infty )$. b) Đúng như trên. c) Sai: hàm chỉ có hai điểm cực trị là $x=0$ và $x=1$. d) Đúng: trên $(-\infty ;0)$ hàm tăng từ $-2$ đến $0$ nên cắt ngang $y=-\frac{1}{2}$ tại một nghiệm; trên $(0;1)$ hàm giảm từ $0$ đến $-1$ nên có thêm một nghiệm; trên $(1;+\infty )$ hàm tăng từ $-1$ đến $+\infty$ nên có thêm một nghiệm. Vậy $f(x)=-\frac{1}{2}$ có ba nghiệm phân biệt. Kết quả a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng khớp với đáp án chính thức SDSD của mã đề 002.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(0;1)$ nên không đồng biến trên $(-1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ qua $x=0$ (cực đại) và từ $-$ sang $+$ qua $x=1$ (cực tiểu).
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ có hai điểm cực trị $x=0$ và $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên mỗi khoảng $(-\infty ;0)$, $(0;1)$, $(1;+\infty )$ giá trị $f(x)$ đều đi qua $-\frac{1}{2}$ nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.