Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình vẽ sau
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f2]
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=2$, với ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=-\infty$. Xét $y=\frac{2x-3}{x-1}=2-\frac{1}{x-1}$: có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=2$; khi $x\to 1^{-}$ thì $y\to +\infty$, khi $x\to 1^{+}$ thì $y\to -\infty$; $y^{\prime }=\frac{2(x-1)-(2x-3)}{(x-1{)}^2}=\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ nên đồng biến trên mỗi khoảng — khớp bảng biến thiên. Các phương án khác: $\frac{2x+1}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}$ và $\frac{2x-1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}$ đều cho $x\to 1^{-}\to -\infty$ (sai); $\frac{x-1}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$, ngang $y=1$ (sai). Vậy đáp án là B.