Hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $x\ne 2$. $y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x-2)-(x^2-x-1)}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2{)}^2}$. Vì $(x-2{)}^2>0$ với mọi $x\ne 2$, dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $(x-1)(x-3)$: $y^{\prime }<0$ khi $1<x<3$, $x\ne 2$. Trong các đáp án, chỉ có $(1;2)$ nằm hoàn toàn trong khoảng nghịch biến (loại B vì $(1;3)$ chứa điểm $x=2$ mà hàm không xác định). Vậy hàm số nghịch biến trên $(1;2)$.