Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Cósin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SM}$ và $\overrightarrow{CB}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh chung là $a$. Đặt hệ trục: $A(0;0;0),B(a;0;0),C(a;a;0),D(0;a;0)$, tâm đáy $O\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)$. Vì $SA=a$ nên $S{O}^2=a^2-\frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{2}$, suy ra $S\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{\sqrt{2}}\right)$, và $M\left(\frac{a}{2};a;0\right)$. Khi đó $\overrightarrow{SM}=\left(0;\frac{a}{2};-\frac{a}{\sqrt{2}}\right)$, $\overrightarrow{CB}=(0;-a;0)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{SM}\cdot \overrightarrow{CB}=-\frac{a^2}{2}$. Độ dài: $|\overrightarrow{SM}|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (đường trung tuyến tam giác đều $SCD$ cạnh $a$), $|\overrightarrow{CB}|=a$. Vậy $\cos (\overrightarrow{SM},\overrightarrow{CB})=\frac{-a^2/2}{a\cdot a\sqrt{3}/2}=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Chọn C.