Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3,AD=4,A{A}^{\prime }=5$. Số đo góc nhị diện $[A,B^{\prime }{D}^{\prime },A^{\prime }]$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;4;0)$, $A^{\prime }(0;0;5)$, suy ra $B^{\prime }(3;0;5)$, $D^{\prime }(0;4;5)$. Góc nhị diện $[A,B^{\prime }{D}^{\prime },A^{\prime }]$ có cạnh $B^{\prime }{D}^{\prime }$. Lấy các vectơ từ $B^{\prime }$: $\overrightarrow{B^{\prime }A}=(-3;0;-5)$, $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=(-3;0;0)$, $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=(-3;4;0)$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$: $\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{B^{\prime }A}\times \overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=(20;15;-12)$; của mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{D}^{\prime })$: $\overrightarrow{n_2}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}\times \overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=(0;0;-12)$. Khi đó $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{144}{12\sqrt{769}}=\frac{12}{\sqrt{769}}\approx 0,4328$, suy ra $\phi \approx 64,4^{\circ }\approx 64^{\circ }$. Vậy đáp án D.