Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4{\pi }^2-x^2}\cdot \sin 2x=0$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $4{\pi }^2-x^2\ge 0\iff -2\pi \le x\le 2\pi$. Phương trình $\sqrt{4{\pi }^2-x^2}\sin 2x=0$ khi $\sqrt{4{\pi }^2-x^2}=0$ hoặc $\sin 2x=0$.
- $\sqrt{4{\pi }^2-x^2}=0\iff x=\pm 2\pi$ (2 nghiệm).
- $\sin 2x=0\iff 2x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{2}$, với $-2\pi \le x\le 2\pi \iff -4\le k\le 4$, cho $k\in \{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}$: 9 nghiệm là $x\in \{-2\pi ,-\frac{3\pi }{2},-\pi ,-\frac{\pi }{2},0,\frac{\pi }{2},\pi ,\frac{3\pi }{2},2\pi \}$.
Hai nghiệm $\pm 2\pi$ đã nằm trong tập trên nên tổng số nghiệm là $9$. Đáp án D.