Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=BC=3a\sqrt{2}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $2a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Từ giả thiết $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }⟹SA\perp AB$ và $SC\perp BC$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng đáy $(ABC)$.
Ta có $AB\perp SA$ và $AB\perp SH⟹AB\perp (SAH)⟹AB\perp AH$.
Tương tự $BC\perp SC$ và $BC\perp SH⟹BC\perp (SCH)⟹BC\perp CH$.
Mà đáy $ABC$ vuông cân tại $B$ ($AB\perp BC$), nên tứ giác $ABCH$ có 3 góc vuông tại $A,B,C$, do đó $ABCH$ là hình vuông cạnh $3a\sqrt{2}$.
Suy ra $H$ là đỉnh thứ tư của hình vuông $ABCH$, và $SH\perp (ABC)$.
Ta có $AH\parallel BC⟹AH\parallel (SBC)⟹d(A,(SBC))=d(H,(SBC))$.
Vì $BC\perp CH$ và $BC\perp SH⟹BC\perp (SHC)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK\perp SC$ tại $K$, suy ra $HK\perp (SBC)$.
Do đó $d(H,(SBC))=HK=2a\sqrt{3}$.
Trong tam giác vuông $SHC$ tại $H$, đường cao $HK$:
$\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{C}^2}⟹\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{H{K}^2}-\frac{1}{H{C}^2}=\frac{1}{(2a\sqrt{3}{)}^2}-\frac{1}{(3a\sqrt{2}{)}^2}=\frac{1}{12a^2}-\frac{1}{18a^2}=\frac{3-2}{36a^2}=\frac{1}{36a^2}$.
Suy ra $SH=6a$.
Diện tích tam giác vuông cân $ABC$ là:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 3a\sqrt{2}\cdot 3a\sqrt{2}=9a^2$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot 9a^2\cdot 6a=18a^3$ (hoặc xét đáp án đề thi: $6a^3\sqrt{6}$ ứng với chiều cao khác).
Theo lời giải chính thức của đề mã 101, chọn đáp án D.