Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$. Gọi $I$ là trung điểm $SC$.

a) Chứng minh $(SBC)\perp (SAC)$.

b) Chứng minh $(ABI)\perp (SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 15: Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ vuông tại $C$, $SAC$ đều và $(SAC)\perp (ABC)$, $I$ trung điểm $SC$.

a) Ta có: $ABC$ vuông tại $C$ nên $BC\perp AC$. Mặt khác $(SAC)\perp (ABC)$, giao tuyến của hai mặt phẳng này là $AC$, mà $BC\subset (ABC)$ nên $BC\perp (SAC)$. Vì $BC\subset (SBC)$ nên theo định lý về điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng, suy ra $(SBC)\perp (SAC)$. Đpcm.

b) Tam giác $SAC$ đều nên đường trung bình $AI$ đồng thời là đường cao, do đó $AI\perp SC$. Theo câu a) ta có $BC\perp (SAC)$, mà $AI\subset (SAC)$ nên $BC\perp AI$. Vậy $AI\perp SC$ và $AI\perp BC$, với $SC$, $BC$ là hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(SBC)$, suy ra $AI\perp (SBC)$. Vì $AI\subset (ABI)$ nên theo định lý, $(ABI)\perp (SBC)$. Đpcm.