Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $BA=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ và kẻ $IH\perp SC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$. b) Đúng: tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $BI\perp AC$; $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BI$; vậy $BI\perp (SAC)$. c) Sai: $S{A}^2=S{B}^2-A{B}^2=a^2\Rightarrow SA=a$, $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=a\sqrt{3}$. Vì $SB\perp BC$ (do $SA\perp BC$, $AB\perp BC$), tam giác $SBC$ vuông tại $B$, đường cao $BH$: $\frac{1}{B{H}^2}=\frac{1}{S{B}^2}+\frac{1}{B{C}^2}$ (dấu cộng, không phải trừ). d) Sai: $BI=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, $IH=\frac{SA\cdot AI}{SC}=\frac{a}{\sqrt{6}}$, $BH=\frac{SB\cdot BC}{SC}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Kiểm tra $B{I}^2+I{H}^2=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{6}=\frac{2a^2}{3}=B{H}^2$ nên tam giác $BIH$ vuông tại $I$; $\cos \widehat{BHI}=\frac{IH}{BH}=\frac{1}{2}\Rightarrow$ góc giữa $IH$ và $BH$ bằng $60^{\circ }$, không phải $30^{\circ }$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BI\perp AC$ (trung tuyến tam giác vuông cân) và $BI\perp SA$ nên $BI\perp (SAC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ nên $\frac{1}{B{H}^2}=\frac{1}{S{B}^2}+\frac{1}{B{C}^2}$, dấu cộng chứ không phải trừ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $BIH$ vuông tại $I$, $\cos \widehat{BHI}=\frac{IH}{BH}=\frac{1}{2}$ nên góc bằng $60^{\circ }$.