Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Mặt phẳng $(MBD)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Nếu $2^{\alpha }=9$ thì ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{\alpha }{8}}$ bằng

Nếu $x={\log }_{3}4+{\log }_{9}4$ thì $3^x$ bằng

Cho $\alpha ,\beta$ là hai số thực với $\alpha <\beta$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?

Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $BA=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ và kẻ $IH\perp SC$.

Cho hàm số $y=2^x$.

Cho số dương $a$ và số thực $r$, biết $\sqrt[3]{a\sqrt{a}}=a^r$. Giá trị của $r$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\log (x^2-2mx+4)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn $x^2+y^2=14xy$. Khi đó ${\log }_2(x+y)=a+\frac{{\log }_{2}xy}{a}$. Tìm $a$.

Trong hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $\mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}^{+}\right]$, trong đó $\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]$ là nồng độ ${\mathrm{H}}^{+}$ (ion hydrogen) tính bằng mol/L. Biết nước chanh có độ pH bằng 2,4 và nước cam có độ pH bằng 3,5. Nước chanh có độ acid gấp bao nhiêu lần nước cam (nghĩa là có nồng độ ${\mathrm{H}}^{+}$ gấp bao nhiêu lần)? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

(Nguồn: sách Toán 11-Chân trời sáng tạo tập 2)

Cho ${\log }_{a}b=5$ và ${\log }_{a}c=2$, với $a,b,c$ dương; $a\ne 1$. Tính $Q={\log }_a\left(b^3{c}^2\right)$.

Kim tự tháp Kheops tại Ai Cập được xây dựng vào khoảng thời gian từ năm 2580-2560 trước công nguyên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 149m và cạnh đáy dài khoảng 230m. Tính tan góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.

(Nguồn https://consosukien.vn/kha-m-pha-kim-tu-tha-p-ai-ca-p.htm)

Giải bất phương trình $\left(x^2+1\right).2^{x^2-1}+2^{x^2+x-1}-2^x-x^2-1<0$.