Giải bất phương trình $\left(x^2+1\right).2^{x^2-1}+2^{x^2+x-1}-2^x-x^2-1<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại vế trái: $2^{x^2+x-1}=2^x\cdot 2^{x^2-1}$ và $-2^x-x^2-1=-(x^2+1)-2^x$, nên vế trái $=(x^2+1)2^{x^2-1}+2^x\cdot 2^{x^2-1}-(x^2+1)-2^x=(x^2+1+2^x)(2^{x^2-1}-1)$. Vì $x^2+1>0$, $2^x>0$ nên $x^2+1+2^x>0$ với mọi $x$. Bất phương trình tương đương $2^{x^2-1}-1<0⟺2^{x^2-1}<2^0⟺x^2-1<0⟺-1<x<1$. Kiểm tra: $x=0$ cho vế trái $=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1-1=-1<0$ (đúng); $x=\pm 1$ cho vế trái $=0$ (loại). Vậy $S=(-1;1)$.