Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=\frac{3a}{2}$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $AM\perp BC$ (1) và $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Lại có $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$, từ đó suy ra $SM\perp BC$ (2). Từ (1) và (2) ta có $[S,BC,A]=\widehat{SMA}$. Tam giác $SAM$ vuông tại $A$, nên $\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{\frac{3a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SMA}=60^{\circ }$.