Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điể

Question

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH =30 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 16 3 3 . b) Khoảng cách giữa AB và SD bằng 4 57 19 . c) SH = 3 . d) Gọi E là giao điểm của CH và BK, cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC bằng m n 39 với m Z ;\ n N *;\ m n là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = 2m - n = 31.

Accepted Answer

Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ. Lời giải chi tiết: a) Sai. Ta có V S.ABCD = 1 3 SH S ABCD . S ABCD = 4 2 = 16, HB = 3 4 AB = 3, 30 = SH HB SH = 3 30 = 3 . Suy ra V S.ABCD = 1 3 3 16 = 16 3 3 mà V S.ABC = 1 2 V S.ABCD = 8 3 3 . b) Đúng. Dựng HF CD tại F và HN SF tại N. Ta có AB (SCD) nên d(AB, SD) = d (AB, (SCD) ) = d (H, (SCD) ) = HN. Xét tam giác SHF vuông tại H có: 1 HS 2 + 1 HF 2 = 1 HN 2 1 ( 3 ) 2 + 1 4 2 = 1 HN 2 HN = 4 57 19 . Vậy d(AB, SD) = 4 57 19 . c) Đúng. Ta có SH = 3 . d) Đúng. Đặt hệ trục Oxyz như hình trên. H(0;0;0), S (0;0; 3 ), B(3;0;0), C(3;4;0), K(-1;3;0). Mà E = CH BK với CH: cases x = 3t \ y = 4t \ z = 0 cases và BK: cases x = 3 - 4t' \ y = 3t' \ z = 0 cases nên cases 3t = 3 - 4t' \ 4t = 3t' cases cases t = 9 25 \ t' = 12 25 cases . E ( 27 25 ; 36 25 ; 0 ). SE = ( 27 25 ; 36 25 ; - 3 ); BC = (0; 4; 0). (SE, BC) = | SE BC | | SE | | BC | = 144 25 2 39 5 4 = 18 5 39 cases m = 18 \ n = 5 cases . Vậy T = 2m - n = 2.18 - 5 = 31. a) Sai. Ta có V S.ABCD = 1 3 SH S ABCD . S ABCD = 4 2 = 16, HB = 3 4 AB = 3, 30 = SH HB SH = 3 30 = 3 . Suy ra V S.ABCD = 1 3 3 16 = 16 3 3 mà V S.ABC = 1 2 V S.ABCD = 8 3 3 . b) Đúng. Dựng HF CD tại F và HN SF tại N. Ta có AB (SCD) nên d(AB, SD) = d (AB, (SCD) ) = d (H, (SCD) ) = HN. Xét tam giác SHF vuông tại H có: 1 HS 2 + 1 HF 2 = 1 HN 2 1 ( 3 ) 2 + 1 4 2 = 1 HN 2 HN = 4 57 19 . Vậy d(AB, SD) = 4 57 19 . c) Đúng. Ta có SH = 3 . d) Đúng. Đặt hệ trục Oxyz như hình trên. H(0;0;0), S (0;0; 3 ), B(3;0;0), C(3;4;0), K(-1;3;0). Mà E = CH BK với CH: cases x = 3t \ y = 4t \ z = 0 cases và BK: cases x = 3 - 4t' \ y = 3t' \ z = 0 cases nên cases 3t = 3 - 4t' \ 4t = 3t' cases cases t = 9 25 \ t' = 12 25 cases . E ( 27 25 ; 36 25 ; 0 ). SE = ( 27 25 ; 36 25 ; - 3 ); BC = (0; 4; 0). (SE, BC) = | ( SE , BC ) | = | SE BC | | SE | | BC | = 144 25 2 39 5 4 = 18 5 39 cases m = 18 \ n = 5 cases . Vậy T = 2m - n = 2.18 - 5 = 31.

Answer

a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 16 3 3 .

Answer

b. Khoảng cách giữa AB và SD bằng 4 57 19 .

Answer

c. SH = 3 .

Answer

d. Gọi E là giao điểm của CH và BK, cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC bằng m n 39 với m Z ;\ n N *;\ m n là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = 2m - n = 31.

Đề Khảo Sát Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng - Lần 1 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)