Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1)>1$ là

Điều kiện xác định $x-1>0\iff x>1$. ${\log }_{0,5}(x-1)>1\iff x-1<(0,5{)}^1\iff x-1<0,5\iff x<1+0,5\iff x<\frac{3}{2}$. Kết hợp nghiệm vừa tìm được với điều kiện xác định $(x>1)$: $$\{\begin{array}{l}x>1\\ x<\frac{3}{2}\end{array}\iff 1<x<\frac{3}{2}$$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là khoảng $\left(1;\frac{3}{2}\right)$.