Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai khẩu pháo cao xạ lần lượt là $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là:

Gọi $A$: “Xạ thủ 1 bắn trúng mục tiêu”, $B$: “Xạ thủ 2 bắn trúng mục tiêu”, $M$: “Mục tiêu bị bắn trúng”. Theo giả thiết ta có: $P(A)=\frac{1}{4}\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ và $P(B)=\frac{1}{3}\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$. Ta có $\overline{M}=\overline{A}\cap \overline{B}$. Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng là hai biến cố độc lập. Do đó $P\left(\overline{M}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right)=\frac{3}{4}.\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$. $P(M)=1-P\left(\overline{M}\right)=\frac{1}{2}$.