Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=2a$ và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SB$. Tính thể tích khối chóp $S.AMC$.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có cạnh huyền $AC=2a$, suy ra $AB=BC=\frac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$. Diện tích tam giác đáy: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}{)}^2=a^2$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA\cdot S_{ABC}=\frac{1}{3}a\cdot a^2=\frac{a^3}{3}$. Vì $M$ là trung điểm cạnh $SB$ nên theo công thức tỉ số thể tích: $\frac{V_{S.AMC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{S.AMC}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABC}=\frac{a^3}{6}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 33), chọn A.