Đạo hàm của hàm số $y=(x^2+x+1{)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp $(u^{\alpha }{)}^{\prime }=\alpha u^{\alpha -1}{u}^{\prime }$: $y^{\prime }=\frac{1}{3}(x^2+x+1{)}^{\frac{1}{3}-1}\cdot (x^2+x+1{)}^{\prime }=\frac{1}{3}(x^2+x+1{)}^{-\frac{2}{3}}(2x+1)=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{(x^2+x+1{)}^2}}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 33), chọn D.