Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x+1)$ là:

Cho $a>0$, đẳng thức nào sau đây đúng?

Xét $I=\int (x^3+1)(4x^4+16x+7{)}^{5}dx$, bằng cách đặt $u=4x^4+16x+7$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+7=0$. Tính $P=z_1{z}_2(z_1+z_2)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, cắt $d$ và song song với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-6{\log }_{3}x+8=0$ bằng:

Cho khối cầu có thể tích $V=\frac{32\pi a^3}{3}$. Tính bán kính $R$ của khối cầu đó.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{mx+5}{x+1}$ đi qua điểm $M(10;-3)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2+x$ là:

Đạo hàm của hàm số $y=(x^2+x+1{)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^x$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $A{A}^{\prime }$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là:

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3. Cạnh bên bằng $2\sqrt{3}$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{\circ }$. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=2a$ và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SB$. Tính thể tích khối chóp $S.AMC$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2-\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo ra khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+4$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=3$ là:

Tích phân $I={\int }_0^2\frac{1}{2\sqrt{x+2}}dx$ bằng:

Cho số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2-3i$. Tìm số phức liên hợp của số phức $w=z_1+z_2$.

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm biểu diễn của số phức $z$ là $M(1;2)$. Điểm biểu diễn của số phức $w=z-2\bar{z}$ là:

Tìm giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x+m$ trên $[0;1]$ bằng 4.

Hàm số $y=x^4-2x^2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$, chiều cao $R\sqrt{3}$, bán kính đáy $R$ và hình nón có đỉnh là $O^{\prime }$, đáy là hình tròn $(O;R)$. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[0;2]$ và $f(2)=3$, ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_0^{2}x{f}^{\prime }(x)dx$.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ là:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+(m+3)x+m-5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là:

Xác định số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ có $u_9=5u_2$ và $u_{13}=2u_6+5$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(-2;1;-1)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-3{)}^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3),B(1;1;1)$. Gọi $(C)$ là tập hợp các điểm $M\in (S)$ để $MA-2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $(C)$ là một đường tròn bán kính $r$. Tính $r$.

Có bao nhiêu bộ số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $1\le x,y\le 2020$ và $(xy+2x+4y+8){\log }_3\left(\frac{2y}{y+2}\right)\le (2x+3y-xy-6){\log }_2\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f(1)=e$ và $(x+2)f(x)=x{f}^{\prime }(x)-x^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $f(2)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=1,AD=\sqrt{10},SA=SB,SC=SD$. Biết mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác $\Delta SAB$ và $\Delta SCD$ bằng 2. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có bảng xét dấu như sau:



Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=x^4[f(x+1){]}^2$ là:

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Biết rằng $x=1$ và $x=3$ đều là các điểm cực trị của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ đồng thời $3f(1)=g(3)+1$, $2f(3)=g(1)+4$, $f(-2x+7)=g(2x-3)-1$ (*). Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn $[1;3]$ của hàm số $S(x)=f(x)g(x)-g^2(x)+f(x)-4g(x)+2$. Tính tổng $P=M-2m$.

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Cho các số thực $a,b,m,n$ thoả mãn $2m+n<0$ và $\{\begin{array}{l}{\log }_2(a^2+b^2+9)=1+{\log }_2(3a+2b)\\ 9^{-m}\cdot 3^{-n}\cdot 3^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln [(2m+n+2{)}^2+1]=81\end{array}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{(a-m{)}^2+(b-n{)}^2}$.

Cho các số phức $w,z$ thỏa mãn $|w+i|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-1-2i|+|z-5-2i|$ bằng:

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh $S$ như hình vẽ, biết $OS=AB=4\text{ m}$, $O$ là trung điểm của $AB$. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc $140.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ được tô đậm $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, phần còn lại $160.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?