Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $A{A}^{\prime }$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là:

Vì $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }\subset (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ nên $A{A}^{\prime }\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng khoảng cách từ điểm $A$ đến $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$, cũng chính là đường cao $AH$ kẻ từ $A$ xuống cạnh đáy $BC$. Trong tam giác vuông $ABC$ tại $A$: $AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{(2a{)}^2-(a\sqrt{3}{)}^2}=a$. Chiều cao $AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}\cdot a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 33), chọn B.