Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, cắt $d$ và song song với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là:

Gọi $B=\Delta \cap d$. Vì $B\in d$ nên $B(3+t;3+3t;2t)$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{AB}=(2+t;1+3t;1+2t)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;1;-1)$. Vì $\Delta \parallel (\alpha )$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \vec{n}=0\iff (2+t)+(1+3t)-(1+2t)=0\iff 2+2t=0\iff t=-1$. Với $t=-1$, ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-2;-1)$. Do đó phương trình chính tắc của $\Delta$ là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 33), chọn C.