Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có bảng xét dấu như sau:



Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=x^4[f(x+1){]}^2$ là:

Bảng biến thiên / xét dấu cho biết các điểm cực trị và nghiệm của hàm số $f(x)$. Hàm số $g(x)=x^4[f(x+1){]}^2\ge 0$. Đạo hàm $g^{\prime }(x)=4x^3[f(x+1){]}^2+2x^{4}f(x+1)f^{\prime }(x+1)=2x^{3}f(x+1)[2f(x+1)+x{f}^{\prime }(x+1)]$. Dựa vào bảng biến thiên của $f(x)$, hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-2$ và cực đại bằng $3$. Phương trình $f(x+1)=0$ có 4 nghiệm đơn, tại đó $[f(x+1){]}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 nên mỗi nghiệm đơn này là một điểm cực tiểu của $g(x)$. Kết hợp với điểm $x=0$ và nghiệm của thừa số còn lại, ta xác định được hàm số $g(x)$ có đúng 5 điểm cực trị. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 34), chọn D.