Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+(m+3)x+m-5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Đạo hàm $y^{\prime }=x^2-4mx+m+3$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\iff {\Delta }^{\prime }\le 0\iff (-2m{)}^2-1(m+3)\le 0\iff 4m^2-m-3\le 0\iff (m-1)(4m+3)\le 0\iff -\frac{3}{4}\le m\le 1$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 33), chọn C.