Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[0;2]$ và $f(2)=3$, ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_0^{2}x{f}^{\prime }(x)dx$.

Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: đặt $u=x\Rightarrow du=dx$; $dv=f^{\prime }(x)dx\Rightarrow v=f(x)$. Khi đó ${\int }_0^{2}x{f}^{\prime }(x)dx=[xf(x){]}_0^2-{\int }_0^{2}f(x)dx=(2f(2)-0)-3=2(3)-3=3$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 33), chọn C.