Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB,SC$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $BC\perp AB$ (tam giác $ABC$ vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$, tức tam giác $SBC$ vuông tại $B$.
b) Đúng: $AB\perp SA$ và $AB\perp AC$ nên $AB\perp (SAC)$, mà $AB\subset (SAB)$ nên $(SAC)\perp (SAB)$.
c) Đúng: $AH\perp SB$ (giả thiết) và $AH\perp BC$ (vì $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AH$), với $SB,BC$ cắt nhau trong $(SBC)$ nên $AH\perp (SBC)$.
d) Sai: Tương tự $AK\perp (SBC)$ (vì $AK\perp SC$ và $AK\perp BC$), do đó $AD\perp (SBC)$, tức $AD\perp BC$: $D$ là chân đường cao hạ từ $A$ trong tam giác $ABC$. Khi đó $(AC,AD)=\widehat{CAD}=90^{\circ }-\widehat{ACB}$, góc này phụ thuộc vào hình dạng tam giác $ABC$ (không có dữ kiện cố định), nên không khẳng định được bằng $60^{\circ }$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp SB$, tam giác $SBC$ vuông tại $B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$AB\perp (SAC)$ nên $(SAB)\perp (SAC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$AH\perp SB$ và $AH\perp BC$ nên $AH\perp (SBC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$AD\perp (SBC)$ nên $\widehat{CAD}=90^{\circ }-\widehat{ACB}$, giá trị phụ thuộc tam giác $ABC$, không chắc bằng $60^{\circ }$.