Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết $a>0,a\ne 1$). Vậy:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) $2^{{\log }_{2}3}=3$, ${\log }_{\sqrt{3}}3=2$ nên $A=3-2=1\le 2$, khẳng định $A>2$ sai. b) $\ln 2\cdot {\log }_{2}4\cdot {\log }_{4}3\cdot {\log }_{3}2=\ln 2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\ln 2$ và $5^{{\log }_5(\ln 2)}=\ln 2$ nên $B=\ln 2-\ln 2=0$, đúng. c) Tính từ trong ra: $\sqrt{a}=a^{1/2}$; $a\sqrt{a}=a^{3/2}$; $\sqrt{a\sqrt{a}}=a^{3/4}$; $a\sqrt{a\sqrt{a}}=a^{7/4}$; $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}=a^{7/8}$. Vậy $C={\log }_a{a}^{7/8}=\frac{7}{8}<1$, khẳng định $C>1$ sai. d) $\sqrt{a^3}=a^{3/2}$, $a\sqrt[4]{a}=a^{5/4}$ nên $\frac{\sqrt{a^3}}{a\sqrt[4]{a}}=a^{1/4}$, do đó $D=\frac{1}{4}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=2^{{\log }_{2}3}-{\log }_{\sqrt{3}}3=3-2=1\le 2$, nên khẳng định $A>2$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\ln 2\cdot {\log }_{2}4\cdot {\log }_{4}3\cdot {\log }_{3}2=\ln 2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\ln 2$ và $5^{{\log }_5(\ln 2)}=\ln 2$, nên $B=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính từ trong ra: $\sqrt{a}=a^{1/2}$; $a\sqrt{a}=a^{3/2}$; $\sqrt{a\sqrt{a}}=a^{3/4}$; $a\sqrt{a\sqrt{a}}=a^{7/4}$; $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}=a^{7/8}$. Vậy $C=\frac{7}{8}<1$, khẳng định $C>1$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{\sqrt{a^3}}{a\sqrt[4]{a}}=\frac{a^{3/2}}{a^{5/4}}=a^{1/4}$, nên $D=\frac{1}{4}$.