Cho $a\ne 0;m,n\in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa với $a\ne 0$, $m,n\in \mathbb{Z}$: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ nên A sai (cộng lũy thừa không thành lũy thừa) và B sai (nhân lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ, không phải trừ). $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ nên D sai. Còn $(a^m{)}^n=a^{mn}$ và $(a^n{)}^m=a^{nm}=a^{mn}$, do đó $(a^m{)}^n=(a^n{)}^m$ luôn đúng. Vậy khẳng định đúng là C.