Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Tính góc giữa $A^{\prime }D$ với mặt phẳng $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $A^{\prime }D$ trên $(ABCD)$ là $AD$ vì $A^{\prime }A\perp (ABCD)$ nên $A^{\prime }A\perp AD$. Góc giữa $A^{\prime }D$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A^{\prime }DA}$. Tam giác $A^{\prime }AD$ vuông tại $A$ với $A^{\prime }A=AD=a$, do đó $\tan \widehat{A^{\prime }DA}=\frac{A^{\prime }A}{AD}=1$, suy ra $\widehat{A^{\prime }DA}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa $A^{\prime }D$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$.