Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a$. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$ là $AC$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $AC=a$. Trong tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a}=1$, suy ra $\widehat{SCA}=45^{\circ }$.