Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a\sqrt{6}$. Tính góc giữa $A^{\prime }C$ với mặt phẳng $(ABCD)$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $A^{\prime }C$ lên $(ABCD)$ là $AC$, nên góc giữa $A^{\prime }C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A^{\prime }CA}$. Hình lập phương cạnh $a\sqrt{6}$: $A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$, $AC=a\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}=a\sqrt{12}$. Tam giác $A^{\prime }AC$ vuông tại $A$: $\tan \widehat{A^{\prime }CA}=\frac{A{A}^{\prime }}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{12}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra $\widehat{A^{\prime }CA}=\arctan \frac{1}{\sqrt{2}}\approx 35,26^{\circ }\approx 35^{\circ }$. Lưu ý: đề in trên trang 15 cho cạnh $a\sqrt{6}$ (không phải $a\sqrt{7}$), và kết quả khớp với đáp án đã cho.