Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $SB,SD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $AB\parallel CD$ nên $(SAB)$ và $(SCD)$ cùng chứa $S$ và có giao tuyến qua $S$ song song với $AB$ (tức $CD$), không phải song song với $AD$.
b) Sai: $M\in SB,N\in SD$ nên $MN\subset (SBD)$, do đó $MN$ không song song với $(SBD)$.
c) Đúng: Gọi $K$ trung điểm $MN$. Chọn $A$ làm gốc, $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{d},\overrightarrow{AS}=\vec{s}$ thì $C=\vec{b}+\vec{d}$, $M=\frac{\vec{s}+\vec{b}}{2}$, $N=\frac{\vec{s}+\vec{d}}{2}$, nên $K=\frac{M+N}{2}=\frac{1}{2}\vec{s}+\frac{1}{4}(\vec{b}+\vec{d})=\frac{1}{2}\vec{s}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$, thuộc mặt phẳng $(SAC)$.
d) Đúng: Điểm thuộc $(AMN)$ có dạng $\alpha (\vec{s}+\vec{b})+\beta (\vec{s}+\vec{d})$. Điểm trên $SC$: $(1-\lambda )\vec{s}+\lambda (\vec{b}+\vec{d})$. So sánh hệ số: $\alpha =\beta =\lambda$, $1-\lambda =\alpha +\beta =2\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{1}{3}$. Vậy $SI=\frac{1}{3}SC$, $IC=\frac{2}{3}SC\Rightarrow SI=\frac{1}{2}IC$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$ (vì $AB\parallel CD$), không song song với $AD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M\in SB,N\in SD$ nên $MN\subset (SBD)$, không song song với $(SBD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $K$ của $MN$ có $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AS}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$, nên $K\in (SAC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa được $I$ trên $SC$ với $\lambda =1/3$, tức $SI=\frac{1}{3}SC=\frac{1}{2}IC$.