Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2}{|x|},& \text{khi }x\ne 0\\ 0,& \text{khi }x=0\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 0$: $f(x)=\frac{x^2}{|x|}=|x|$; tại $x=0$ hàm được định nghĩa $f(0)=0$. a) Mẫu $|x|\ne 0$ khi $x\ne 0$ và $x=0$ được định nghĩa riêng nên tập xác định là $\mathbb{R}$: đúng. b) $f(x)=|x|$ liên tục tại $x=1$ nên ${\lim }_{x\to 1}f(x)=1$ tồn tại: đúng. c) Với $x>0$: $f(x)=\frac{x^2}{x}=x\to 0$ khi $x\to 0^{+}$, nên ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=0\ne 1$: sai. d) Tại mọi $x_0\ne 0$, $f(x)=|x|$ liên tục nên có giới hạn; tại $x_0=0$: giới hạn trái ${\lim }_{x\to 0^{-}}(-x)=0$, giới hạn phải ${\lim }_{x\to 0^{+}}x=0$, bằng nhau nên giới hạn tại $0$ tồn tại bằng $0$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu $|x|\ne 0$ khi $x\ne 0$, và $f(0)=0$ được định nghĩa riêng, nên tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 0$, $f(x)=|x|$ liên tục nên ${\lim }_{x\to 1}f(x)=1$ tồn tại.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$: $f(x)=\frac{x^2}{x}=x\to 0$ khi $x\to 0^{+}$, nên giới hạn bằng $0\ne 1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại mọi $x_0\ne 0$ giới hạn tồn tại bằng $|x_0|$; tại $0$, giới hạn trái $=\lim (-x)=0$ và giới hạn phải $=\lim x=0$ bằng nhau nên giới hạn tồn tại.