Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$, $F$ là giao điểm của $AD$ và $(MNG)$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. $\overrightarrow{NG}=\frac{2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{SD}}{6}$ (với $G=\frac{A+B+D}{3},N=\frac{S+B}{2}$), không tỉ lệ với $\overrightarrow{SD}=\vec{D}-\vec{S}$, nên $NG$ không song song $SD$ (G là trọng tâm tam giác ABD, không nằm trong tam giác SBD). b) Sai. $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa $S$ và cùng chứa $O=AC\cap BD$ (O là tâm hình bình hành), nên giao tuyến là $SO$, không phải $SG$; $G$ (trọng tâm tam giác ABD) không nằm trên đường trung tuyến từ B đi qua O... thực tế G nằm trên trung tuyến từ B đến trung điểm AD, không thuộc SO. c) Đúng. $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $MN\parallel AB$; mà $AB\parallel CD\subset (SCD)$ và $MN\not\subset (SCD)$, suy ra $MN\parallel (SCD)$. d) Sai. Vì $MN\parallel AB$ nên mặt phẳng $(MNG)$ chứa phương $AB$ và chứa $G\in (ABCD)$, do đó giao tuyến của $(MNG)$ với đáy là đường thẳng qua $G$ song song $AB$; đây chính là $EF$ với $F\in AD,E\in BC$. Trong tam giác $ABD$, đường thẳng qua trọng tâm $G$ song song $AB$ cắt $AD,BD$ với đoạn trong tam giác dài $\frac{2}{3}AB$, nhưng $E$ nằm trên $BC$, nên $EF$ là đoạn nối hai cạnh $AD$ và $BC$ của hình bình hành, do đó $EF=AB$. Mà $MN=\frac{1}{2}AB$, vậy $MN=\frac{1}{2}EF\ne \frac{2}{3}EF$. Tứ giác $MNEF$ là hình thang ($MN\parallel EF$, đáy bé là $MN$) nhưng hệ số độ dài sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác ABD nên không nằm trong mặt phẳng (SBD); vector NG không tỉ lệ với SD, vậy NG không song song SD.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng cùng chứa S và O = AC ∩ BD, nên giao tuyến là SO chứ không phải SG.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN là đường trung bình tam giác SAB nên MN ∥ AB ∥ CD, mà MN ⊄ (SCD), suy ra MN ∥ (SCD).
d) (AI giải đề cho tôi)
EF là đường thẳng qua G song song AB cắt AD tại F và BC tại E, nên EF = AB; mà MN = AB/2, suy ra MN = EF/2 ≠ (2/3)EF.