Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=\frac{1}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
$u_n=5{\left(\frac{1}{5}\right)}^{n-1}=\frac{25}{5^n}$. a) Ba số $5;\frac{1}{5};1$ có tỉ số $\frac{1/5}{5}=\frac{1}{25}\ne \frac{1}{1/5}=5$ nên không là ba số hạng liên tiếp của CSN → sai. b) $5^n{u}_n=25$ nên $\lim \frac{25-3^n}{3\cdot 5^n+1}=0\ne \frac{1}{3}$ → sai. c) $u_n=u_1{q}^{n-1}=5{\left(\frac{1}{5}\right)}^{n-1}$ → đúng. d) Tổng CSN lùi vô hạn $S=\frac{5}{1-1/5}=\frac{25}{4}$. Với $x\ne 1$: $f(x)=\frac{(2x-1)(x-1)}{x-1}=2x-1\to 1$ khi $x\to 1$, còn $f(1)=\frac{25}{4}\ne 1$ nên hàm gián đoạn tại $x_0=1$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tỉ số $\frac{1/5}{5}=\frac{1}{25}$ khác $\frac{1}{1/5}=5$, không phải cấp số nhân.
b) (AI giải đề cho tôi)
$5^n{u}_n=25$ nên giới hạn bằng $\lim \frac{25-3^n}{3\cdot 5^n+1}=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1{q}^{n-1}=5{\left(\frac{1}{5}\right)}^{n-1}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{25}{4}$, ${\lim }_{x\to 1}f(x)=1\ne f(1)=\frac{25}{4}$ nên gián đoạn tại $x_0=1$.