Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Đường thẳng $d$ qua $G$ và song song với $AD$ cắt $SA$, $SD$ lần lượt tại $M$ và $N$. P là một điểm nằm trên $CD$. Để $(MNP)\parallel (SBC)$ thì tỉ số $\frac{CP}{DP}$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác SAD, G là trọng tâm nên G nằm trên trung tuyến từ S, do đó đường d qua G song song với AD cắt SA, SD tại M, N với SM/SA = SN/SD = 2/3 (tính chất đường trung bình). Vậy MN ∥ AD ∥ BC nên MN ∥ (SBC). Để (MNP) ∥ (SBC), giao tuyến của (MNP) với mặt đáy phải là đường thẳng qua P song song với BC (cũng song song AD). Đường này cắt BD tại Q. Trong hình bình hành, với P trên CD sao cho DP = t·DC, đường qua P song song AD cắt BD tại Q với DQ/DB = t. Mặt khác, trong mặt phẳng (SBD), đường qua N song song SB cắt BD tại Q với DQ/DB = DN/DS = 1/3. Suy ra t = DP/DC = 1/3, nên CP = (2/3)DC và CP/DP = 2.