Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau?

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SD.
a) Đúng: (SAC) chứa S, A, C; (SBD) chứa S, B, D. Cả hai mặt phẳng đều chứa S và đường chéo đi qua tâm O (AC ⊂ (SAC), BD ⊂ (SBD), O = AC ∩ BD ∈ cả hai mặt phẳng). Vậy hai mặt phẳng có chung hai điểm phân biệt S và O, giao tuyến là SO.
b) Sai: (SAB) và (SAD) có chung hai điểm phân biệt S và A (A ∈ cả hai mặt phẳng vì A ∈ AB và A ∈ AD), nên giao tuyến là SA, không phải SB.
c) Đúng: Xét tam giác SBD, O là trung điểm BD, M là trung điểm SD nên MO là đường trung bình, suy ra MO ∥ BD. Xét tam giác SBD với đường thẳng BM cắt SO tại điểm P (BM và SO cùng nằm trong mặt phẳng (SBD) và không song song vì O là trung điểm BD, M là trung điểm SD nên BM và SO cắt nhau). Điểm P ∈ BM và P ∈ SO ⊂ (SAC), hơn nữa P là điểm duy nhất của BM nằm trong (SAC) (vì B ∉ (SAC)). Vậy BM cắt (SAC) tại giao điểm của BM và SO.
d) Sai: M là trung điểm SD, M ∈ (SBD). Nếu M ∈ (SAC) thì đường thẳng SD có hai điểm S, M thuộc (SAC), suy ra D ∈ (SAC), khi đó cả bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng — mâu thuẫn với ABCD là đáy hình chóp (không phẳng). Vậy M ∉ (SAC). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SAC) và (SBD) cùng chứa S và O (O = AC ∩ BD), nên giao tuyến là SO.
b) (AI giải đề cho tôi)
(SAB) và (SAD) cùng chứa S và A, giao tuyến là SA chứ không phải SB.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong (SBD), BM cắt SO (O trung điểm BD, M trung điểm SD); giao điểm thuộc SO ⊂ (SAC) và là điểm duy nhất của BM trong (SAC) vì B ∉ (SAC).
d) (AI giải đề cho tôi)
Nếu M ∈ (SAC) thì S, M ∈ (SAC) kéo theo D ∈ (SAC), suy ra A, B, C, D đồng phẳng, mâu thuẫn. Vậy M ∉ (SAC).