Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), C(a;2a;0), S(0;0;2a) vì SA⊥(ABCD), SA=2a. Khi đó P trung điểm SB: P(a/2;0;a), Q trung điểm SD: Q(0;a;a).
a) AP→=(a/2;0;a), AB→=(a;0;0) nên AP→·AB→=a²/2. Đúng.
b) BC→=(a;0;0), AS→=(0;0;2a), tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ vuông góc, góc giữa chúng bằng 90°, không phải 60°. Sai.
c) CD→=D→−C→=(−a;0;0)=−AB→, hai vectơ ngược hướng (do ABCD là hình chữ nhật). Sai.
d) SP→−SQ→=QP→=P−Q=(a/2;−a;0), độ dài = a√(1/4+1)=a√5/2. Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 2102 câu 14: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
AP→=(a/2;0;a), AB→=(a;0;0) nên AP→·AB→=a²/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
BC→·AS→=0 nên hai vectơ vuông góc, góc giữa chúng bằng 90° chứ không phải 60°.
c) (AI giải đề cho tôi)
CD→=(−a;0;0)=−AB→ nên hai vectơ ngược hướng.
d) (AI giải đề cho tôi)
SP→−SQ→=QP→=(a/2;−a;0), độ dài bằng a√5/2.