Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a$, $BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$ nên góc giữa $AB$ và $SC$ bằng góc giữa $CD$ và $SC$, tức là góc $SCD$ trong tam giác $SCD$. Ta có $SC=SD=a\sqrt{2}$, $CD=AB=2a$. Áp dụng định lí cosin: $\cos \widehat{SCD}=\frac{S{C}^2+C{D}^2-S{D}^2}{2\cdot SC\cdot CD}=\frac{2a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot a\sqrt{2}\cdot 2a}=\frac{4a^2}{4a^2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Vậy góc giữa $AB$ và $SC$ bằng $45^{\circ }$.