Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ADC}=60^{\circ }$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ACD$ bằng

Chọn B.
Vì $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$ và $\widehat{ADC}=60^{\circ }$ nên $△ACD$ là tam giác đều cạnh $2a$, có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R_1=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Mặt bên $△SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R_2=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(ACD)$ vuông góc với nhau theo giao tuyến $AD=2a$, nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $S.ACD$ là:
$R^2=R_1^2+R_2^2-\frac{A{D}^2}{4}=\frac{4a^2}{3}+\frac{4a^2}{3}-a^2=\frac{5a^2}{3}.$
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ACD$ là $S=4\pi R^2=\frac{20\pi a^2}{3}$.