Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = 4a và BAD = 120 . Gọi H là trung điểm của AO. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Gọi

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = 4a và BAD = 120 . Gọi H là trung điểm của AO. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh CD, BC và SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng PN và SM bằng 2a m n . Tính m - n.

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt hệ tọa độ: A=(0;0;0), B=(4a;0;0), D=(-2a;2a 3;0) (vì BAD =120 ), C=(2a;2a 3;0), O=(a;a 3;0), H=(a/2;a 3/2;0), S=(a/2;a 3/2;a 3). Khi đó M=(0;2a 3;0), N=(3a;a 3;0), P=(a/4;a 3/4;a 3/2). Vectơ chỉ phương u= PN = a 4 (11;3 3;-2 3), v= SM = a 2 (-1;3 3;-2 3). Tính u v= 3a 2 3 4 (0;4;6), nên | u v|= 3a 2 39 2 . Với w= SP =(-a/4;-a 3/4;-a 3/2), ta có w ( u v)=-9a 3. Vậy khoảng cách d(PN,SM)= 9a 3 3a 2 39 2 = 6a 39 = 2a 39 13 . Suy ra m=39, n=13, m-n=26, khớp với đáp án nguồn.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Lần 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa - 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)