Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=4a và BAD =120 . Gọi H là trung điểm của AO. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH=a 3 . Gọi M, N

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=4a và BAD =120 . Gọi H là trung điểm của AO. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH=a 3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh CD,BC và SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng PN và SM bằng 2a m n . Tính m-n.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Hình thoi ABCD có AB=4a, BAD =120 nên AC=AB=4a, BD=4a 3 , suy ra AO=2a, BO=2a 3 . Chọn hệ trục: A(-2a;0;0), C(2a;0;0), B(0;2a 3 ;0), D(0;-2a 3 ;0). Khi đó H(-a;0;0), S(-a;0;a 3 ) (kiểm tra SA= a 2+3a 2 =2a). Trung điểm: M(a;-a 3 ;0), N(a;a 3 ;0), P (- 3a 2 ;0; a 3 2 ). Vectơ chỉ phương: u= PN = ( 5a 2 ;a 3 ;- a 3 2 ), v= SM =(2a;-a 3 ;-a 3 ). Tích có hướng u v= (- 9a 2 2 ; 3a 2 3 2 ;- 9a 2 3 2 ), nên | u v|= a 2 2 81+27+243 = 3a 2 39 2 . Lấy PS = (- a 2 ;0;- a 3 2 ), ta có PS ( u v)= 9a 3 4 + 27a 3 4 =9a 3. Khoảng cách d(PN,SM)= 9a 3 3a 2 39 2 = 6a 39 = 2a 39 13 . Vậy m=39, n=13, m-n=26, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 22: 26).

Đề Khảo Sát Chất Lượng Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Lần 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa - THPT Nguyễn Quán Nho 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)